EXPRESIONES DECIMALES.
Como todo número racional
puede escribirse como fracción, admite también una representación decimal, que
es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. De esta
forma podemos comparar sus expresiones decimales.
Por ejemplo 1/2 tiene como
expresión decimal 0,5 y 1/3 = 0,3333...
Al hacer esta división puede ocurrir que el cociente sea:
Decimal exacto |
Número finito de cifras decimales |
Los únicos divisores del denominador son 2 o 5 |
Periódico
puro
|
La parte
decimal se repite indefinidamente (periodo)
|
Los
números 2 o 5 no son divisores del denominador
|
Periódico
mixto
|
La parte
decimal está formada por una parte que no se repite (ante periodo) seguida
del periodo
|
Los
divisores del denominador son 2 o 5 y tiene además otros
divisores
|
Decimal exacto |
Número finito de cifras decimales |
Los únicos divisores del denominador son 2 o 5 |
Periódico
puro
|
La parte
decimal se repite indefinidamente (periodo)
|
Los
números 2 o 5 no son divisores del denominador
|
Periódico
mixto
|
La parte
decimal está formada por una parte que no se repite (ante periodo) seguida
del periodo
|
Los
divisores del denominador son 2 o 5 y tiene además otros
divisores
|
Esto da lugar a dos tipos de
expresiones decimales, las de período cero y las de período diferente de cero.
Por ejemplo 1/2 = 0,50 representa una expresión decimal de período 0. Observa que el período es 0, pues después de la cifra 5 siguen infinitos ceros.
1/3 = 0,3 representa una expresión decimal de período diferente de 0. El período es 3 y se puede representar escribiendo el número y una raya encima
Tomemos otro caso, busquemos
la expresión decimal de 1/7. Al dividir uno por siete se
obtiene 0,142857 donde el período es 142857.
Siempre que el período sea distinto de cero estará formado por un número finito de cifras diferentes.
Podríamos preguntarnos ¿si
toda expresión decimal es un número Racional?
Existen expresiones decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción. Por ejemplo podemos construir el número 97,18312917..... donde las cifras decimales no se repiten nunca de la misma manera, es decir no hay una ley de formación. Así se construye un número que no es posible representarlo con una fracción porque no es periódico, por lo tanto no es un número racional. Estos números se llaman irracionales y serán los que completen la recta numérica.
Existen expresiones decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción. Por ejemplo podemos construir el número 97,18312917..... donde las cifras decimales no se repiten nunca de la misma manera, es decir no hay una ley de formación. Así se construye un número que no es posible representarlo con una fracción porque no es periódico, por lo tanto no es un número racional. Estos números se llaman irracionales y serán los que completen la recta numérica.
Uno de los irracionales más "populares" y que hace su entrada en la escuela es el número pi
Que
diferencias hay entre la expresión decimal periódica pura y la expresión
decimal periódica mixta?
Una expresión decimal periódica pura es aquella cuyas cifras decimales son todas periódicas
0,33333.......
1,23232323.....
3,345345345....
Para transformar una expresión decimal periódica pura
Se pone en el numerador el número sin coma y se le resta la parte no periódica;
en el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga
0,77777.... = 7/9
2,8888...... = (28-2) /9 = 26/9
1,595959... = (159-1)/99 = 158/99
3,497497497... = (1497-3)/999 = 1494/999
Una expresión decimal periódica mixta es aquella cuyas cifras decimales son algunas periódicas y otras no
0,67777777.....
3,7845454545....
2,30963963963.....
Para transformar una expresion decimal mixta se pone en el numerador el número entero sin coma
Se le resta la parte no periódica;
En el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga y tantos ceros como cifras no periódicas
0,57777.. = (57 - 5) /90 = 52/90
0,4676767... = (467- 4) / 990 = 463 /990
0,95737373... = (9573 - 95) / 9900 = 9878 / 9900
5, 07383838... = (50738 - 507) / 9900 = 50231 / 9900
Conversión de fracciones a
decimales
Para convertir fracciones a
decimales basta con efectuar la división entre el numerador y el
denominador
Ejemplos.
a) 1/2 10: 2 = 0,5
b) 3/4 30: 4 = 0,75
c) 9/8 9: 8 = 1,125
En los casos anteriores la división fue exacta.
Estas expresiones decimales reciben el nombre de números decimales finitos.
Otros ejemplos
a) 1/3 10: 3 = 0,333333... 0,3 (parte entera cero y periodo tres)
b) 7/6 7: 6 = 1,1666666... 1,16 (parte entera uno, periodo seis, ante período uno)
Ejemplos.
a) 1/2 10: 2 = 0,5
b) 3/4 30: 4 = 0,75
c) 9/8 9: 8 = 1,125
En los casos anteriores la división fue exacta.
Estas expresiones decimales reciben el nombre de números decimales finitos.
Otros ejemplos
a) 1/3 10: 3 = 0,333333... 0,3 (parte entera cero y periodo tres)
b) 7/6 7: 6 = 1,1666666... 1,16 (parte entera uno, periodo seis, ante período uno)
c) 15/33 150: 33 = 0,454545... 0,45 (parte entera cero, periodo cuarenta y cinco)
En estos ejemplos la división entre el numerador y el denominador no es exacta y en cada resultado obtuvimos un número infinito de cifras decimales. Como una cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente y en el mismo orden, estos decimales reciben el nombre de números decimales periódicos
La cifra o el grupo de cifras que se repite se denomina periodo, la cifra que esta antes de la coma se le llama parte entera y la que esta después de la coma, pero antes del periodo y no se repite se le llama anteperiodo.
Todo número racional puede escribirse como un decimal finito o un decimal periódico.
Conversión de
un numero decimal a Fracciones.
0,25 = 1/4 = 2/8 = 3/12 = 4/20...
Por ello es necesario definir el término fracción generatriz:
_
Se denomina fracción generatriz de un número decimal, a la fracción irreducible que lo genera.
Se denomina fracción generatriz de un número decimal, a la fracción irreducible que lo genera.
1/2 es la fracción generatriz de 0,5 porque 1/2 = 0,5 y 1/2 es irreducible.
2/3 es la fracción generatriz de de 0,6... Porque 2/3 = 0,6 y 2/3 es irreducible
Aunque 6/15 = 0,4; tenemos que 6/15 no es la fracción generatriz de 0,4.
Al convertir decimales a fracciones siempre debe determinarse la fracción generatriz.
Conversión de
decimales finitos a fracciones
Ejemplos:
a) 12,34 = 1234/100 = 617/50 FG.
b) 0,4 = 4/10
=2/5 FG
Para
hallar la fracción generatriz de una expresión periódica
pura, se escribe como numerador la expresión decimal sin la coma
menos la parte entera de la expresión, y como denominador
un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo.
Luego, si es posible, se simplifica la fracción resultante.
Ejemplos:
Ejemplos:
a) 0,3... = 3-0 / 9 = 3/9 = 1/3 FG b) 0,23... = 23 - 0 / 99 = 23/99 FG
c) 1,45... = 145 - 1 / 99 = 144/99 = 16/11 FG
d) 12,875... = 12875 - 12 /
999 = 12863/999 FG
Conversión de
decimales periódicos mixtos a fracciones
Ejemplos:
a) 2,443... Se multiplica por 100 y resulta 244,3... Entonces 244,3 = 2443 - 244 / 9 = 2199/9 = 733/3 al dividir ambos miembros por 100, es decir 244,3/100 = 733/3: 100 → 2,443 = 733/300 FG.
b) 6,258... Se multiplica por 100 y resulta 625,8... Entonces 625,8 = 6258 - 625 / 9 = 5633/9 al dividir ambos miembros por 100, es decir 625,8: 100 = 5633/9 : 100 → 6,258 = 5633/900 FG
Buena, buen blog.
ResponderEliminarentendi mas o menos
ResponderEliminarque cagada
ResponderEliminarno me sirve de nadaa
ResponderEliminar😱😱😱😱😱Nadie pidió tu opinióoooooooon así que🤫🙏
Eliminaresto no sirve .-.
ResponderEliminarcayate gafo respeta vale
ResponderEliminaraprende a escribir primero gafo de mierda ijueputa
Eliminarcayate gafo respeta vale
ResponderEliminares la verdad pendeje cuando se sepas algo no lo pubilkes gafoooooo
Eliminarmierda njd
ResponderEliminarAuuchhh :/
ResponderEliminarmira cual es la fracciondesimal y limitadas pura con su prosedimiento
ResponderEliminarcual es la g en fisica =9,8
Eliminarque signifeca v =velocidad
que significa y=distansia gafo tu
Muy buena informacion, gracias por su tiempo
ResponderEliminarQueria saber cuando un numero es ilimitado pero no tiene periodo ni mucho menos ante periodo, solo no tiene fin, por ejemplo 17/19 no es limitada ni tampoco tiene periodo en ese caso que seria? (es una duda)
ResponderEliminarno entendi nada
ResponderEliminarno entendi nada
MIra gafo mamahuevo mejor vaya escribiendo algo bien porque voy a tu casa a hechate plomo mascamachete cojeburra ijueputa MAMAME EL HUEVO BIEN MAMAO SAPO COCHINO DE MIERDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAa
ResponderEliminarArrepientase, irá al infierno
EliminarMasca machete usted
Eliminary donde estan la fraccion generatriz
ResponderEliminarno entendi malditos
ResponderEliminarcalmenceeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
ResponderEliminarMariquitos,andan pajeando la investigación...
ResponderEliminarUsted es marico verdad o guei
EliminarGafitos
ResponderEliminarUsted no sabe nada esto no reponde a mi pregunta si uste va a publicar algo publiquelo bien no sabe ni la matematica sos bruto
ResponderEliminarQue Dios bendiga sus comentarios para que no se vayan al infierno mismo
ResponderEliminarAREPIENTANCE HIJOS DER DIABLO
ResponderEliminarSanto Jehová, Vida, Sota, Vida, cancer, cancer para ti
EliminarArrepientanse Hijos der Diablo, Santo Jehová
ResponderEliminar